a) Có AH²=HF.HD \(\rightarrow\)\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)

      Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)FHA có:

        \(\widehat{AHD}=\widehat{FHA}=90^o\)

           \(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)( chứng minh trên)

\(\rightarrow\Delta\)AHD\(\approx\)\(\Delta\)FHA (c-g-c)

\(\rightarrow\)\(\widehat{ADH}=\widehat{FAH}\)( 2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\)

nên \(\widehat{FAH}+\widehat{HAD}=90^o\)

hay  \(\widehat{FAD}=90^o\)\(\rightarrow\Delta\)ADF vuông tại A

b) Đặt AC=CD=a \(\rightarrow\)AB=2a ;

           áp dụng định lí pytago cho tam giác ABC vuông tại A , ta có:

                            BC²=AB²+AC²= (2a)²+a²=5a²  \(\rightarrow\)BC=\(a\sqrt{5}\)

         mặt khác: BE=BD=BC-CD =\(a\sqrt{5}\)\(-a\)\(=a\left(\sqrt{5}-1\right)\) 

  \(\rightarrow\)\(BD^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)=2a^2\left(3-\sqrt{5}\right)\)  \(\left(1\right)\)

Lại có : \(AB.AE=AB\left(AB-BE\right)=2a\left(2a-\left(a\sqrt{5}-1\right)\right)\)\(=2a^2\left(3-\sqrt{5}\right)\)    \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\rightarrow\)BD²=AB.AE

a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:

       ^AHD = ^FHA (= 90⁰)

     \(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)

Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)

⇒ ^HAD = ^HFA 

Mà ^HFA + ^FAH = 90⁰ nên ^HAD + ^FAH = 90⁰ ⇒ ^FAD = 90⁰

Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)

b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a

∆ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² = (2a)² + a² = 5a² ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)

Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)

và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)

\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD² = AB.AE (đpcm)

a)Xet 2 tam giác ADF va BDE có BD=AD                                                                                                                                                                                                   goc ADF=goc BDE                                                                                                                                                                                      DF=DE                                                                                                                                                                                  => tam giac ADF=tam giac BDE                                                                                                                                                                 => goc AFD= goc BFD                                                                                                                                                                                 => goc AFD=90                                                                                                                                                                                         AF vuong goc voi FE                                                                                                                                                                

a) Xét 2 tam giác ADF và BDE có: BD=AD                                                                                                                                                                                                    góc ADF=góc BDE

ngu hả cần câu d à nha mà thôi giải đc r không cần

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC